设m为任意实数，则点P（m^2-2m-1，3+4m-2m^2）一定不在哪个象限

m^2-2m-1=(m-1)^2-2
3+4m-2m^2=-2(m-1)^2+5

(m-1)^2>5/2时，(m-1)^2-2>0,-2(m-1)^2+5>0
2<(m-1)^2<5/2时，(m-1)^2-2>0,-2(m-1)^2+5<0
(m-1)^2<2时，(m-1)^2-2<0,-2(m-1)^2+5<0

所以，
P（m^2-2m-1，3+4m-2m^2）一定不在第二象限

m^2-2m-1
=(m-1)^2-2

3+4m-2m^2
=-2m^2+4m+3
=-2(m-1)^2+5

若(m-1)^2>2,-2(m-1)^2+5<1,
可能在一，四

若(m-1)^2<2,-2(m-1)^2+5>1
在第二象限，

所以一定不在第三象限